Der Mathe-Dschungelfuehrer - Dice-Stacking-Aufgabe.

Wie steht's mit der Vorbereitung von deinem Mathe-Abi?

So?

Oder vielleicht so?

Oder eventuell schon so?

Hier findest du das Richtige zur Hilfe.

Dice-Stacking-Aufgaben

Beim Dice-Stacking werden mehrere Würfel übereinander gestapelt, wobei sie nur mit dem Würfelbecher berührt werden dürfen. Spätestens seit der Bingener Physik-Student Thomas Fischbach, ein Meister in dieser Sportart, am 13.12.2008 in der ZDF-Sendung „Wetten Dass" auftrat und Wettkönig wurde, ist Dice-Stacking („Würfel-Stapeln") in aller Munde.

Hier geht's zum Video von Youtube

Auch aus Sicht der Stochastik ist Dice-Stacking hoch interessant. Als engagierter Nachhilfelehrer versuche ich ja immer wieder, Themen zu finden, mit denen ich die Jungendlichen wenigstens ein wenig begeistern kann. Komasaufen und Sex wäre vielleicht noch interessanter gewesen, hätte aber wohl einige Eltern (meine wichtigsten Sponsoren!) irritiert :-(

Hier also nun einige Übungsaufgaben zum Thema Dice-Stacking. Viel Spaß!

Aufgabe 1

Nehmen wir einmal vereinfachend an, die Würfel eines Stacks würden immer so zum Liegen kommen, dass ihre Seitenkanten annähernd parallel übereinander stehen, dass sie also quasi „in die gleiche Richtung gucken" und der Stapel nicht in sich verdreht ist. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse?

A: Der oberste Würfel zeigt die 6 und der unterste liegt mit der 6 nach unten.

B: An genau einer Seitenfläche des Stacks vier gleiche Augenzahlen übereinander

C: An einer Seitenfläche alle 2er übereinander

D: An zwei Seitenflächen des Stacks vier gleiche Augenzahlen übereinander (siehe Bild - oder sind es dort vielleicht mehr als zwei Seitenflächen? Beachte die nicht sichtbaren Seiten!)

E: An allen vier Seitenflächen des Stacks vier gleiche Augenzahlen übereinander (siehe Bild)

F: An einer Seite des Stacks die 2er und an einer anderen Seite die 3er übereinander (siehe Bild)

Aufgabe 2

Bei seinem Auftritt in der Sendung wettete Thomas Fischbach, auf 10 Nägeln jeweils einen Stack von 4 Würfeln zu setzen, und zwar in einer Zeit von unter zweieinhalb Minuten. Fehlversuche durften wiederholt werden, kosteten aber natürlich Zeit.

Am Ende schaffte er es deutlich: 20 Sekunden vor Ablauf der Zeit. Dabei leistete er sich zwischendurch noch 5 Fehlversuche. Durchschnittlich brauchte er für die erfolgreichen Versuche 4,76% mehr Zeit als für die Fehlversuche.

a) Wie lange brauchte er demnach durchschnittlich jeweils für einen erfolgreichen Versuch und einen Fehlversuch?

b) Wie groß sind, auf Basis der relativen Häufigkeiten gerechnet, die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehlversuch P(F) und einen Erfolgs-Versuch P(E)?

c) Als Thomas den neunten Stack erfolgreich aufgestellt hatte, stand seine verbliebene Zeit noch bei 35 Sekunden. Wie groß war zu diesem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit, dass er die Wette gewinnen würde?

d) Er leistete sich jedoch einen Fehlversuch, der ihn weitere 6 Sekunden kostete. Wie groß war nun seine Wahrscheinlichkeit, noch zu gewinnen?

e) Schätze ab, mit welcher Wahrscheinlichkeit er die Wette gewinnen würde, wenn er unter gleichen Bedingungen noch einmal antreten würde.

Hier geht's zu den Lösungen.

Literatur-Empfehlungen:

- Der Mathe-Dschungelführer Stochastik Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

- Der Mathe-Dschungelführer Stochastik Bernoulli-Experimente

- Der Mathe-Dschungelführer Stochastik Kombinatorik 1